ОСНОВНЫЕ
ПОГРЕШНОСТИ АЦП
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) являются важнейшим элементом современной вычислительной техники. Любой прибор, отображающий результаты измерений на цифровом табло (экране, индикаторе и т.п.), или осуществляющий их передачу по интерфейсам, или хранение в памяти ЭВМ, процессорного прибора или другого устройства цифровой (дискретной) техники, имеет в своем составе АЦП. Поэтому для нас так важна возможность ознакомиться с основными параметрами АЦП в нашем курсе метрологии.
Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) — электронная схема, которая измеряет размер физической величины (температура, давление, скорость и т.д., выраженные в электрических величинах) и преобразует его цифровую форму (см. прибор ADC.vi, иллюстрирующий работу АЦП последовательного приближения). Аналоговый электрический сигнал на входе преобразователя сравнивается с известным эталонным напряжением и производится цифровое представление этого сигнала. На выходе АЦП имеет обычно двоичный код, пропорциональный входному аналоговому значению (линейка индикаторов двоичного кода расположена под диаграммой). Далее этот код, при необходимости, может быть преобразован в десятичный с помощью специального устройства – дешифратора. По своей природе АЦП вносит ошибку квантования. Это потерянная информация, поскольку для непрерывного аналогового сигнала должна быть бесконечная разрешающая способность преобразователя, а реально АЦП имеет конечное число разрядов кодирования. Чем выше разрядность АЦП, тем больше разрешающая способность, тем меньше приходится информации на ошибку квантования.
Существуют общие определения, которые принято использовать в отношении аналого-цифровых преобразователей. Тем не менее, перечисляемые характеристики могут показаться довольно путаными. Правильный же выбор оптимального по сочетанию своих характеристик АЦП для конкретного приложения требует точного знания этих характеристик, более того, даже неспециалист может провести сравнение различных приборов или систем, опираясь на знание этих характеристик.
Наиболее часто путаемыми параметрами являются разрешающая способность и точность, хотя эти две характеристики реального АЦП крайне слабо связаны между собой. Разрешение не идентично точности, 12-разрядный АЦП может иметь меньшую точность, чем 8-разрядный. Для АЦП разрешение представляет собой меру того, на какое количество сегментов может быть поделен входной диапазон измеряемого аналогового сигнала (например, для 8-разрядного АЦП это 28=256 сегментов). Точность же характеризует суммарное отклонение результата преобразования от своего идеального значения для данного входного напряжения. То есть, разрешающая способность характеризует потенциальные возможности АЦП, а совокупность точностных параметров определяет реализуемость такой потенциальной возможности.
Разрешение
Разрешение (разрядность) АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. Измеряется в битах. Например, АЦП, способный выдать 256 дискретных значений (0..255), имеет разрядность 8 бит, поскольку
28 = 256.
Разрешение может быть также определено в терминах входного сигнала и выражено, например, в вольтах. Разрешение по напряжению равно напряжению, соответствующему максимальному выходному коду, деленному на количество выходных дискретных значений. Например:
Пример 1
Диапазон входных значений = от 0 до 10 вольт
Разрядность АЦП 12 бит: 212 = 4096 уровней квантования
Разрешение
по напряжению: (10-0)/4096 = 0.00244 вольт =
Пример 2
Диапазон входных значений = от −10 до +10 вольт
Разрядность АЦП 14 бит: 214 = 16384 уровней квантования
Разрешение
по напряжению: (10-(-10))/16384 = 20/16384 = 0.00122 вольт =
На практике разрешение и точность АЦП ограничены рядом причин. АЦП преобразует входной аналоговый сигнал в выходной цифровой код. Для реальных преобразователей, изготавливаемых в виде интегральных микросхем, процесс преобразования не является идеальным: на него оказывают влияние как технологический разброс параметров при производстве, так и различные внешние помехи. Поэтому цифровой код на выходе АЦП определяется с погрешностью. В спецификации на АЦП указываются погрешности, которые дает сам преобразователь. Их обычно делят на статические и динамические. При этом именно конечное приложение определяет, какие характеристики АЦП будут считаться определяющими, самыми важными в каждом конкретном случае.
Идеальная передаточная характеристика АЦП
Аналого-цифровое преобразование по существу является операцией, устанавливающей отношение двух величин. Входной аналоговый сигнал v, преобразуется в дробь х путем сопоставления его значения с уровнем опорного сигнала Vref (reference – опора). Цифровой сигнал преобразователя есть кодовое представление этой дроби. Это фундаментальное соотношение иллюстрируется на рис. 1. Если выходной код преобразователя является n-разрядным, то число дискретных выходных уровней равно 2n. Для взаимно-однозначного соответствия диапазон изменения входного сигнала должен быть разбит на такое же число уровней. Каждый квант (величина интервала) такого разбиения представляет собой значение аналоговой величины, на которое отличаются уровни входного сигнала, представляемые двумя соседними кодовыми комбинациями. Этот квант называют также величиной младшего значащего разряда (МЗР, LSB (Least Significant Bit)).
Рис. 1. Идеальная передаточная характеристика для 3-х разрядного АЦП
Передаточная характеристика АЦП - это функция зависимости кода на выходе АЦП от напряжения на его входе. Такой график представляет собой кусочно-линейную функцию из 2N "ступеней", где N - разрядность АЦП. Каждый горизонтальный отрезок этой функции соответствует одному из значений выходного кода АЦП (см. рис.1). Если соединить линиями начала этих горизонтальных отрезков (на границах перехода от одного значения кода к другому), то идеальная передаточная характеристика будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Рис. 1 иллюстрирует идеальную передаточную характеристику для 3-х разрядного АЦП с контрольными точками на границах перехода кода. Выходной код принимает наименьшее значение (000b) при значении входного сигнала от 0 до 1/8 полной шкалы (максимального значения кода этого АЦП). Также следует отметить, что АЦП достигнет значения кода полной шкалы (111b) при 7/8 полной шкалы, а не при значении полной шкалы. Т.о. переход в максимальное значение на выходе происходит не при напряжении полной шкалы, а при значении, меньшем на наименьший значащий разряд (LSB), чем входное напряжение полной шкалы. Передаточная характеристика может быть реализована со смещением -1/2 LSB. Это достигается смещением передаточной характеристики влево, что смещает погрешность квантования из диапазона -1... 0 LSB в диапазон -1/2 ... +1/2 LSB (рис. 2).
Рис. 2. Передаточная характеристика 3-разрядного АЦП со смещением на -1/2 LSB
Из-за технологического разброса параметров при изготовлении интегральных микросхем реальные АЦП не имеют идеальной передаточной характеристики. Отклонения от идеальной передаточной характеристики определяют статическую погрешность АЦП и приводятся в технической документации.
Погрешности АЦП
В большинстве применений АЦП используют для измерения медленно изменяющегося, низкочастотного сигнала (например, от датчика температуры, давления, от тензодатчика и т.п.), когда входное напряжение пропорционально относительно постоянной физической величине. Здесь основную роль играет статическая погрешность измерения. В спецификации АЦП этот тип погрешности определяют аддитивная погрешность (Offset), мультипликативная погрешность (Full-Scale), дифференциальная нелинейность (DNL), интегральная нелинейность (INL) и погрешность квантования. Эти пять характеристик позволяют полностью описать статическую погрешность АЦП.
Аддитивная погрешность
Идеальная передаточная характеристика АЦП пересекает начало координат, а первый переход кода происходит при достижении значения 1 LSB. Аддитивная погрешность (погрешность смещения) может быть определена как смещение всей передаточной характеристики влево или вправо относительно оси входного напряжения, как показано на рис.3. Таким образом, в определение аддитивной погрешности АЦП намеренно включено смещение 1/2 LSB.
Рис. 3. Аддитивная погрешность (погрешность смещения, Offset Error)
Мультипликативная
погрешность
Мультипликативная погрешность
(погрешность наклона) представляет собой разность между идеальной и реальной
передаточными характеристиками в точке максимального выходного значения при
условии нулевой аддитивной погрешности (т.е. смещение отсутствует). Это
проявляется как изменение наклона передаточной функции, что иллюстрирует рис.
4.
Рис. 4.
Мультипликативная погрешность (погрешность наклона, Full-Scale Error).
Дифференциальная
нелинейность
У идеальной передаточной характеристики АЦП ширина каждой "ступеньки" должна быть одинакова. Разница в длине горизонтальных отрезков этой кусочно-линейной функции из 2N "ступеней" представляет собой дифференциальную нелинейность (DNL).
Величина наименьшего значащего разряда у АЦП составляет Vref/2N, где Vref - опорное напряжение, N - разрешение АЦП. Разность напряжений между каждым кодовым переходом должна быть равна величине LSB. Отклонение этой разности от LSB определяются как дифференциальная нелинейность. На рисунке 5 это показано как неравные промежутки между "шагами" кода или как "размытость" границ переходов на передаточной характеристике АЦП.
Рис. 5. Дифференциальная
нелинейность (DNL).
Интегральная нелинейность, рассмотренная ниже, включает в себя DNL ошибки, поэтому DNL обычно не включается в список ключевых параметров АЦП. Нормально работающий АЦП — это никакого отсутствия или пропуска кода при подаче аналогового сигнала во всем диапазоне входного напряжения.
Интегральная
нелинейность
Интегральная нелинейность (INL) - это погрешность, которая вызывается отклонением линейной функции передаточной характеристики АЦП от прямой линии, как показано на рис. 6. Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения. Интегральную нелинейность определяют путем сравнения напряжений, при которых происходят кодовые переходы. Для идеального АЦП эти переходы будут происходить при значениях входного напряжения, точно кратных LSB. А для реального преобразователя такое условие может выполняться с погрешностью. Разность между "идеальными" уровнями напряжения, при которых происходит кодовый переход, и их реальными значениями выражается в единицах LSB и называется интегральной нелинейностью.
Рис. 6. Интегральная
нелинейность (INL)
Погрешность
квантования
Одна из наиболее существенных составляющих ошибки при измерениях с помощью АЦП - погрешность квантования - является результатом самого процесса преобразования. Погрешность квантования - это погрешность, вызванная значением шага квантования и определяемая как ½ величины наименьшего значащего разряда (LSB). Она не может быть исключена в аналого-цифровых преобразованиях, так как является неотъемлемой частью процесса преобразования, определяется разрешающей способностью АЦП и не меняется от АЦП к АЦП с равным разрешением.