Исправление результатов наблюдений, содержащих систематическую погрешность

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями:

- устранением источников погрешностей до начала измерений. В большинстве областей измерений известны главные источники систематических погрешностей и разработаны методы, исключающие их возникновение или устраняющие их влияние на результат измерения. В связи с этим в практике измерений стараются устранить систематические погрешности не путем обработки экспериментальных данных, а применением СИ, реализующих соответствующие методы измерений;

- определением поправок и внесением их в результат измерения.

Постоянная систематическая погрешность не может быть найдена методами совместной обработки результатов измерений. Однако она не искажает ни показатели точности измерений, характеризующие случайную погрешность, ни результат нахождения переменной составляющей систематической погрешности. Действительно, результат одного измерения

A_i = x_и + _i + θ_i (1),

где x_и — истинное значение измеряемой величины; _i — i-я случайная погрешность; θ_i — i-я систематическая погрешность. После усреднения результатов многократных измерений получаем среднее арифметическое значение измеряемой величины

(2).

Если систематическая погрешность постоянна во всех измерениях, т.е. θ_i = θ, то

(3).

Таким образом, постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных измерениях.

Постоянные систематические погрешности могут быть обнаружены лишь путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с помощью более высокоточных методов и средств. Аддитивная погрешность может быть устранена с помощью поправки, мультипликативная – с помощью поправочного коэффициента.

1. Поправкой называют значение величины, одноименной с измеряемой, которое прибавляют к полученному при измерении значению величины с целью исключения аддитивной составляющей систематической погрешности.

2. Поправочный множитель — это число, на которое умножают результат измерения с целью исключения мультипликативной составляющей систематической погрешности.

Неисправленным называют результат наблюдений, включающий в себя систематические погрешности. Результат наблюдений, в который введены поправки с целью устранения систематических погрешностей считается исправленным.

Если погрешность имеет аддитивный характер, то чтобы исправить отдельные результаты наблюдений в них вводят поправки, равные систематическим погрешностям по числовому значению и обратные им по знаку

(1)

Таким образом, за результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей. Поправки определяют экспериментально при поверке средств измерений или по результатам специальных исследований. Для исправления результата наблюдения его складывают со значением поправки

(2)

где x_i, x_i’ — соответственно исправленный и неисправленный результаты наблюдений;

—значение поправки.

Если погрешность имеет мультипликативный характер, то чтобы исправить отдельные результаты наблюдений, их умножают на поправочный коэффициент k, который также определяют экспериментально при поверке средств измерений или по результатам специальных исследований.

(3)

где x_i, x_i’ — соответственно исправленный и неисправленный результаты наблюдений;

k – поправочный коэффициент.

За результат измерения также принимают среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений.

Наличие существенной переменной систематической погрешности искажает оценки характеристик случайной погрешности и аппроксимацию ее распределения. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

оглавление

практическая часть