практическое задание
Задание 1
Откройте виртуальный прибор
Metro2-0.vi
. Запустите прибор кнопкой
. Установите удобную частоту измерений слайдом Delay (задержка между измерениями).
Прибор иллюстрирует процесс измерения величины
Xu, которая
изменяется по треугольному закону. Истинное значение величины Xu отображается на
левом циферблате (с черной стрелкой) и на графике, показывающем изменение истинного Xu
(черная линия) и измеренного
X (красная линия) значения величин в
зависимости от времени. Результат измерения X
отображается на правом циферблате (с красной стрелкой). В результате измерения
возникает так называемая погрешность квантования (округления),
которая отображается на нижней диаграмме.
Задание:
1. Определите диапазон погрешности Δ (error) результата измерения Х.
2. Определите наиболее вероятное значение погрешности Δ (error), т.е. оцените её математическое ожидание за интервал времени, когда напряжение с выхода генератора Xu только нарастает или только убывает..
3. Исходя из теоретических представлений, сделайте предположение о виде распределения погрешности в результатах измерений для данного прибора. Нарисуйте предполагаемый график распределения погрешности, укажите на нем оценку мат. ожидания погрешности и её предельные значения.
Остановите виртуальный
прибор кнопкой
. Закройте прибор.
В отчете отобразить:
1. Δ = от ... до .... [ФВ]
2. M (Δ) = ... [ФВ]
3. График распределения погрешности с оценкой математического ожидания погрешности и её предельных значений.
Задание 2
Откройте виртуальный прибор
3s Histogram 3.vi. На левой
диаграмме прибора "X-Xu = Error (White Noise)" отображается случайная погрешность
измерения ,
представляющая собой белый
шум, распределенный по нормальному закону. Правые экраны прибора представляет собой "бегущие"
гистограммы, представляющие распределение количества случайных погрешностей
результатов измерений в пределах ±3s, ±2s
и
±1s
соответственно. Размер случайной погрешности
(в
s,
т.е. единицах СКО) отложен по оси У в масштабе, соответствующем масштабу
диаграммы "X-Xu = Error (White Noise)".
Количество значений случайной
погрешности определенного размера
, возникающих в результатах
последовательных измерений, отображается по оси Х каждой гистограммы в процентах от общего числа
измерений.
Гистограммы автоматически пересчитывается с каждым новым результатом измерений. Общее число измерений отображается на индикаторе "Number of points". Шкала гистограмм по оси Х автоматически изменяется так, чтобы её длина всегда соответствовала максимальному количеству значений случайной погрешности определенного размера (в процентах от общего числа измерений). При этом каждая гистограмма добавляет каждую новую погрешность к ранее накопленным, т.е. является суммирующей. Кнопка "Reset" служит для обнуления числа измерений и сброса гистограмм в начальное состояние.
Максимальный размер случайной погрешности e* (в единицах СКО), отложенный на каждой гистограмме по оси У, соответствует значению ±3s, ±2s и ±1s. Если погрешность имеет больший по абсолютному значению размер, то она на гистограмме не отображается. Количество таких погрешностей считается и отображается на индикаторе "За пределами ks" ("Out of ks") в единицах или на индикаторе " % за пределами ks" (" % out of ks") в процентах от общего числа измерений, где k=3, или 2, или 1.
Запустите виртуальный прибор. Ползунком "Delay" установите максимальное время задержки. Нажмите кнопку "Reset" для обнуления гистограммы. Устанавливая удобную скорость измерений исследуйте, какое количество погрешностей (и какой их процент от общего числа измерений) превышает размер ±3s, ±2s и ±1s соответственно при количестве измерений, равном 3, 5, 10, 20, 50, 100, 100, 10 000. Результат занесите в таблицу. Определите, какое количество результатов измерений (и какой их процент от общего числа измерений) отклоняется от математического ожидания результатов измерений на величину менее ±3s, ±2s и ±1s соответственно, результат также занесите в таблицу.
Остановите виртуальный
прибор кнопкой
.Закройте окно программы LabVIEW.
В отчете отобразите таблицу:
Сравните полученные Вами данные с приведенными в таблице значений интеграла вероятности Ф(t), сделайте вывод о степени их совпадения в зависимости от числа измерений.
Задание 3
Определение доверительного интервала и доверительной вероятности по результатам многократных измерений
при нормальном законе распределения случайной погрешности
При метрологических испытаниях нового измерителя оптической мощности установлено, что его случайная погрешность подчиняется нормальному закону распределения. Были последовательно проведены 20 измерений одного и того же уровня мощности в условиях повторяемости (Условия повторяемости (сходимости) (repeatability conditions): условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний (значениях измеряемой величины), в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени). Определенные значения уровня оптической мощности (Рw, мкВт) приведены в таблице для Вашего варианта.
Можно ли утверждать, что относительная прецизионность
измерителя мощности в заданных условиях лучше, чем
± 0,5% при доверительной вероятности, равной
0,9973? Результаты вычислений занесите в отчет.
Для этого необходимо:
1) Оценить наиболее вероятное
значение измеряемой величины
Рw
по формуле (7), занести значение Рw в отчет.
2) Определить приближенное значение
среднего квадратического отклонения по выражению (10),
занести значение СКО в отчет.
3) Определить границы
доверительного интервала
±e для заданной доверительной
вероятности из формулы (12), определив значение t по заданному значению
доверительной вероятности Р
по
таблице значений интеграла вероятности Ф(t), занести значение
±e в отчет.
4) Определить предельную относительную погрешность измерения (в %), соответствующую границе доверительного интервала, занести в отчет.
5)
Сделать вывод о прецизионности прибора (Прецизионность прибора в
заданных условиях лучше/хуже величины
± 0,5%).
Контрольные вопросы к лабораторной работе №2
1. Какими объективными факторами определяется вид закона распределения
случайной погрешности при проведении каких-либо измерений?
2. При каких измерениях значения случайных погрешностей распределены по
закону Симпсона? Приведите примеры таких измерений.
3. При каких измерениях значения случайных погрешностей распределены по
закону равномерной плотности? Приведите
примеры таких измерений.
4. Какой закон распределения случайных погрешностей наиболее часто
встречается на практике? Почему?
5. При каких измерениях значения случайных погрешностей распределены по
нормальному закону? Приведите пример таких измерений.
6. Какому значению на оси абсцисс при нормальном законе распределения
соответствует максимум графика распределения случайных погрешностей измерений?
7. Какому значению на оси абсцисс при нормальном законе распределения
соответствует максимум графика распределения результатов измерений?
8. Какому значению на оси абсцисс при треугольном законе распределения
(законе Симпсона) соответствует максимум графика распределения случайных
погрешностей?
9. Какому значению на оси абсцисс при треугольном законе распределения
(законе Симпсона) соответствует максимум графика распределения результатов
измерений?
10. Как связаны дисперсия результатов измерений и эффективность точечной
оценки измеряемой величины при нормальном законе распределения? Поясните ответ графически.
11. Как связаны доверительный интервал и доверительная вероятность при
нормальном законе распределения?
12. Поясните графически связь доверительного интервала и доверительной
вероятности для нормального закона распределения.
13. Что необходимо и
достаточно знать, чтобы рассчитать доверительный интервал погрешности результатов
измерений, распределенных по нормальному закону?
14. Какие факторы влияют на изменчивость
результатов измерений, выполненных по одному методу, а какие нет?
15. Какие факторы влияют на вид закона
распределения результатов
измерений, а какие нет?
16.
По какому закону распределены значения случайных погрешностей, если они заключены в определенных пределах и одинаково
вероятны?
17.
По какому закону распределены значения случайных погрешностей
в результате квантования (дискретизации) непрерывных измеряемых величин в
цифровых измерительных приборах и
аналого-цифровых преобразователях?
18.
По какому закону распределена погрешность, возникающая при округлении некоторого числа?
19.
По какому закону распределена погрешность, возникающая при измерении линейкой?
20. По какому закону распределена погрешность, возникающая при сложении двух одинаково округленных чисел?
21.
По какому закону распределена погрешность, возникающая при измерениях, в которых рассеивание значений
измеряемой величины вызывается множеством случайных факторов?
22. Что необходимо и
достаточно знать, чтобы рассчитать границы погрешности результатов измерений,
распределенных по закону Симпсона?
23. Что необходимо и
достаточно знать, чтобы рассчитать границы погрешности результатов измерений,
распределенных по закону равномерной плотности?
24. Можно
ли рассчитать ГРАНИЦЫ погрешности нормально распределенных результатов измерений
для 100-процентной доверительной вероятности?
Литература:
1. В.И. Нефедов. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах :[В. И. Нефедов и др.] ; под ред. В. И. Нефедова, А.С. Сигова. Изд. 3-е, перераб. и доп. М. : Высшая школа, 2005.
2. Сергеев А.Г., Терегеря В.
В. Метрология, стандартизация и сертификация : учебник для студентов вузов. - М.
: Юрайт, 2011.
3. Дворяшин Б.В.Метрология и радиоизмерения : учебное пособие для
студентов вузов - М. : Академия, 2005.
4. ГОСТ Р ИСО 5725-2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и
результатов измерений. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2005. Часть 1. Основные
положения и определения.
5. Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99. Государственная
система обеспечения единства измерений (ГСИ). «МЕТРОЛОГИЯ. Основные термины и
определения» с Изменением № 1 от 2005 г. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2005.