О задаче идентификации закона распределения случайной составляющей погрешности измерений

 

Для описания точности метода измерений используют два термина: "правильность" и "прецизионность". Термин "правильность" характеризует степень близости среднего арифметического значения большого числа результатов измерений к истинному или принятому опорному значению, термин "прецизионность" - степень близости результатов измерений друг к другу.

Необходимость рассмотрения "прецизионности" возникает из-за того, что измерения, выполняемые на предположительно идентичных материалах при предположительно идентичных обстоятельствах, не дают, как правило, идентичных результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре, а факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю. При практической интерпретации результатов измерений эта изменчивость должна учитываться. Например, нельзя установить фактическое различие между полученным результатом измерений и какой-либо точной величиной, если она лежит в области неизбежных случайных погрешностей измерительной процедуры. Аналогичным образом, сопоставление результатов испытаний двух существенно различающихся партий материала не выявит какого-либо существенного отличия в качестве, если расхождение между результатами лежит в вышеупомянутой области.

На изменчивость результатов измерений, выполненных по одному методу, помимо различий между предположительно идентичными образцами, могут влиять многие различные факторы, в том числе:

а) оператор;

b) используемое оборудование;

с) калибровка оборудования;

d) параметры окружающей среды (температура, влажность, загрязнение воздуха и т.д.);

е) интервал времени между измерениями и т.д.

Вспомним, что в теории вероятностей законом распределения случайной величины называют всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Под задачей идентификации закона распределения на­блюдаемой случайной величины, как правило, понимают задачу выбора такой параметрической модели закона распределения вероятностей, ко­торая наилучшим образом соответствует результатам эксперименталь­ных наблюдений. Случайные ошибки средств измерений не так уж часто подчиняются нормальному закону (не более чем в 30% случаев, по данным ряда авторов), точнее, не так часто описываются моделью нормаль­ного закона. В основе измерительных приборов и систем лежат различ­ные физические принципы, различные методы измерений и различные способы преобразования измерительных сигналов. Кроме того, следует учитывать влияние характера объекта измерений на возникающую погрешность измерений. Таким образом, погрешности измерений, как вели­чины, являются следствием влия­ния множества факторов, случайного и неслучайного характера, дейст­вующих постоянно или эпизодически.

На основании данных измерений и тео­ретических соображений мы можем подобрать вероятностную модель, которая в некотором смысле наилучшим образом отображает этот закон. Если построенная модель адекватна, то есть применяемые критерии не дают оснований для ее отклонения, то на основе данной модели можно вычис­лить все инте­ресующие нас вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности измеритель­ного средства, которые будут отличаться от истинных значений только за счет неисключенной систематической (ненаблюдаемой или нерегистрируемой) составляющей погрешности измерений. Ее малость и характеризует правильность измерений.

Множество возможных законов распределения вероятностей, ко­торые можно использовать для описания наблюдаемых случайных вели­чин, неограниченно. Мы можем лишь решать задачу выбора наилучшей модели из некоторого множества, например, из того множества параметрических законов и се­мейств распределений, которые используются в приложе­ниях, и упоми­нание о которых можно найти в литературных источниках.

Под классическим подходом к иден­ти­фикации закона распределения понимают алгоритм выбора закона распределения, целиком бази­ру­ю­щийся на аппарате математической ста­тистики. Такой подход к иденти­фикации закона распределения заключа­ется в последовательной реали­зации следующей двухэтапной процедуры для каждого вида параметри­ческой модели из рассматриваемого множе­ства законов. На первом этапе процедуры на основании выборочных данных строится модель закона определенного вида (из рассмат­рива­емого мно­жества моделей), оцени­ваются параметры этой модели. На вто­ром этапе оценивается степень адекватности полученной модели экспе­рименталь­ным наблюдениям, как правило, с применением различных критериев согласия:  непараметрических кри­териев типа Колмогорова, типа w2  Крамера-Мизеса-Смирнова, типа W2 Андерсона-Дарлинга. Наиболее распространненным подходом является применение критерия согласия типа c2  (Пирсона) [см. например: Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная стати­стика. Правила проверки согласия опытного распределения с теорети­ческим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. – М.: Изд-во стандартов. 2002. 87 с.].

 

В начало главы

оглавление

практическая часть