О задаче идентификации закона распределения случайной составляющей погрешности измерений

Для описания точности метода измерений используют два термина: "правильность" и "прецизионность". Термин "правильность" характеризует степень близости среднего арифметического значения большого числа результатов измерений к истинному или принятому опорному значению, термин "прецизионность" - степень близости результатов измерений друг к другу.

Необходимость рассмотрения "прецизионности" возникает из-за того, что измерения, выполняемые на предположительно идентичных материалах при предположительно идентичных обстоятельствах, не дают, как правило, идентичных результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре, а факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю. При практической интерпретации результатов измерений эта изменчивость должна учитываться. Например, нельзя установить фактическое различие между полученным результатом измерений и какой-либо точной величиной, если она лежит в области неизбежных случайных погрешностей измерительной процедуры. Аналогичным образом, сопоставление результатов испытаний двух существенно различающихся партий материала не выявит какого-либо существенного отличия в качестве, если расхождение между результатами лежит в вышеупомянутой области.

На изменчивость результатов измерений, выполненных по одному методу, помимо различий между предположительно идентичными образцами, могут влиять многие различные факторы, в том числе:

а) оператор;

b) используемое оборудование;

с) калибровка оборудования;

d) параметры окружающей среды (температура, влажность, загрязнение воздуха и т.д.);

е) интервал времени между измерениями и т.д.

Вспомним, что в теории вероятностей законом распределения случайной величины называют всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Под задачей идентификации закона распределения наблюдаемой случайной величины, как правило, понимают задачу выбора такой параметрической модели закона распределения вероятностей, которая наилучшим образом соответствует результатам экспериментальных наблюдений. Случайные ошибки средств измерений не так уж часто подчиняются нормальному закону (не более чем в 30% случаев, по данным ряда авторов), точнее, не так часто описываются моделью нормального закона. В основе измерительных приборов и систем лежат различные физические принципы, различные методы измерений и различные способы преобразования измерительных сигналов. Кроме того, следует учитывать влияние характера объекта измерений на возникающую погрешность измерений. Таким образом, погрешности измерений, как величины, являются следствием влияния множества факторов, случайного и неслучайного характера, действующих постоянно или эпизодически.

На основании данных измерений и теоретических соображений мы можем подобрать вероятностную модель, которая в некотором смысле наилучшим образом отображает этот закон. Если построенная модель адекватна, то есть применяемые критерии не дают оснований для ее отклонения, то на основе данной модели можно вычислить все интересующие нас вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности измерительного средства, которые будут отличаться от истинных значений только за счет неисключенной систематической (ненаблюдаемой или нерегистрируемой) составляющей погрешности измерений. Ее малость и характеризует правильность измерений.

Множество возможных законов распределения вероятностей, которые можно использовать для описания наблюдаемых случайных величин, неограниченно. Мы можем лишь решать задачу выбора наилучшей модели из некоторого множества, например, из того множества параметрических законов и семейств распределений, которые используются в приложениях, и упоминание о которых можно найти в литературных источниках.

Под классическим подходом к идентификации закона распределения понимают алгоритм выбора закона распределения, целиком базирующийся на аппарате математической статистики. Такой подход к идентификации закона распределения заключается в последовательной реализации следующей двухэтапной процедуры для каждого вида параметрической модели из рассматриваемого множества законов. На первом этапе процедуры на основании выборочных данных строится модель закона определенного вида (из рассматриваемого множества моделей), оцениваются параметры этой модели. На втором этапе оценивается степень адекватности полученной модели экспериментальным наблюдениям, как правило, с применением различных критериев согласия: непараметрических критериев типа Колмогорова, типа w²  Крамера-Мизеса-Смирнова, типа W² Андерсона-Дарлинга. Наиболее распространненным подходом является применение критерия согласия типа c²  (Пирсона) [см. например: Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. – М.: Изд-во стандартов. 2002. 87 с.].

В начало главы

оглавление

практическая часть