результаты и Погрешности измерений

 

Метрология– наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Метрология рассматривает измеряемую величину как то или иное свойство объектов (процессов, явлений) материального мира. Таким образом, измерению подлежала некая физическая величина:

Физическая величина (ФВ, physical quantity) - свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, явлениям или  процессам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них (например масса, длина, электрическое напряжение и пр.)

Чем характеризуется физическая величина? Размером,  значением и качественными характеристиками.

Размер физической величины - количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу

Значение физической величины - выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц

Физическую величину характеризует истинное значение ФВ:

 Истинное значение ФВ (true value of a quantity) Хи - значение,  которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта.

Действительное значение ФВ (conventional true value) - Хд - значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.

В отечественной и международной практике в качестве  действительного значения используют наиболее точное из имеющихся (доступных) значений величины. Эта ситуация  отражена в термине «принятое опорное значение»:

Принятое опорное значение ФВ (accepted reference value): значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:

a) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

b) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо национальной или международной организации;

c) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных эксперименталь­ных работах под руководством научной или инженерной группы;

d) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений — лишь в случае, когда а), b) и с) недоступны:

                    (1.1),

где - точечная оценка математического ожидания измеряемой характеристики, оно же среднее значение совокупности результатов измерений;

Ai – результат отдельного наблюдения (измерения).

 

Погрешность измерений – отклонение результатов измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Если Х - результат измерения, Хид) -  истинное (действительное) значение измеряемой величины, то погрешность измерения:

 

Δ = Х – Хид)                                    (1.2).

 

В зависимости от характера проявления, возможностей устранения и причин возникновения различают систематическую и случайную погрешности измерений.

 

Систематической Δс (systematic error) называют составляющую погрешности измерений, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. В ряде случаев систематическую погрешность можно определить как отклонение математического ожидания результатов измерений от истинного значения измеряемой величины:

 

                               (1.3),

где M(A) – математическое ожидание результатов измерений A.

 

Случайной  (random error) называют составляющую погрешности измерений, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайную погрешность можно определить как разность между результатами единичного измерения и математическим ожиданием результатов:

 

                                   (1.4).

Действие случайных погрешностей вызывает рассеяние результатов в ряду измерений: чем больше величина случайной погрешности в каждом отдельном результате измерений, тем большим является рассеяние результатов.

 

Рассеяние результатов в ряду измерений (dispersion) - несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

- размах,

- средняя арифметическая погрешность (по модулю),

- средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение  (оно же среднее квадратическое отклонение, СКО),

доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).

 

Как правило, при выполнении измерений случайные и систематические погрешности проявляются одновременно, поэтому погрешность измерения

 

Δ = Δс +                              (1.5)

 

Виртуальный прибор Metro1-0.vi иллюстрирует влияние систематической Δс (systematic error)  и случайной  (random error) погрешностей измерения величины Xu на результат измерения Х и его погрешность(error) Δ .  (Для запуска виртуального прибора нажмите кнопку   . Удобную частоту измерений задайте слайдом Delay. Остановить прибор можно кнопкой .) Обратите внимание, что при измерении величины Xu результат измерения Х содержит погрешность (error) Δ, равную сумме случайной и систематической составляющих.

 

В ГОСТ Р ИСО 5725-2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений» даны следующие определения:

Точность измерений (accuracy): степень близости результата измерений к истинному (принятому опорному) значе­нию.

Термин «точность», когда он относится к серии результатов измерений (испыта­ний), включает сочетание случайных составляющих и систематической погрешности

Правильность измерений (trueness): степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к истинному (принятому   опорному) значению.

Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности Δс.

Прецизионность (precision): степень близости друг к другу независимых результатов изме­рений, полученных в конкретных регламентированных условиях.

Прецизионность зависит только от случайных погрешностей () и не имеет отношения к истинному или принятому опорному значению измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклоне­нию.

Повышение точности измерений требует исключения систематиче­ской составляющей погрешности Δс и уменьшения рассеивания случайной со­ставляющей  погрешности.

 

Оглавление

Практическая часть