результаты и
Погрешности измерений
Метрология– наука об измерениях,
методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой
точности.
Метрология рассматривает измеряемую величину как то
или иное свойство объектов (процессов, явлений) материального мира. Таким
образом, измерению подлежала некая физическая величина:
Физическая величина (ФВ, physical quantity) - свойство, общее в качественном отношении многим физическим
объектам, явлениям или процессам, но в
количественном отношении индивидуальное для каждого из них (например масса,
длина, электрическое напряжение и пр.)
Чем характеризуется
физическая величина? Размером, значением и качественными характеристиками.
Размер
физической величины - количественная
определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту,
системе, явлению или процессу
Значение
физической величины - выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых
для нее единиц
Физическую величину
характеризует истинное значение ФВ:
Истинное значение
ФВ (true value of a quantity) – Хи - значение, которое идеальным образом отражает в качественном и
количественном отношениях соответствующее свойство объекта.
Действительное значение ФВ (conventional true value) - Хд - значение физической величины, найденное
экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что
для данной цели может быть использовано вместо него.
В отечественной и
международной практике в качестве
действительного значения используют наиболее точное из имеющихся
(доступных) значений величины. Эта ситуация
отражена в термине «принятое опорное значение»:
Принятое
опорное значение ФВ (accepted reference value): значение,
которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:
a) теоретическое или
установленное значение, базирующееся на научных принципах;
b) приписанное или
аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо
национальной или международной организации;
c) согласованное или
аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах
под руководством научной или инженерной группы;
d)
математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение
заданной совокупности результатов измерений — лишь в случае, когда а), b) и с) недоступны:
(1.1),
где -
точечная оценка математического
ожидания измеряемой характеристики, оно же среднее значение совокупности
результатов измерений;
Ai –
результат отдельного наблюдения (измерения).
Погрешность измерений – отклонение результатов
измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Если Х - результат измерения, Хи(Хд)
- истинное (действительное) значение измеряемой величины, то погрешность
измерения:
Δ = Х – Хи(Хд) (1.2).
В зависимости от характера
проявления, возможностей устранения и причин возникновения различают
систематическую и случайную погрешности измерений.
Систематической Δс (systematic error) называют составляющую погрешности
измерений, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях
одной и той же величины. В ряде случаев систематическую погрешность можно
определить как отклонение математического ожидания результатов измерений от
истинного значения измеряемой величины:
(1.3),
где M(A) –
математическое ожидание результатов измерений A.
Случайной (random error) называют составляющую
погрешности измерений, изменяющуюся случайным образом
при повторных измерениях одной и той же величины. Случайную погрешность
можно определить как разность между результатами единичного измерения и
математическим ожиданием результатов:
(1.4).
Действие случайных погрешностей вызывает рассеяние результатов в ряду измерений: чем больше величина случайной погрешности в каждом отдельном результате измерений, тем большим является рассеяние результатов.
Рассеяние результатов в ряду измерений (dispersion) - несовпадение результатов измерений одной и той же
величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием
случайных погрешностей.
Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут
быть:
- размах,
- средняя арифметическая погрешность (по модулю),
- средняя квадратическая погрешность или стандартное
отклонение (оно же среднее
квадратическое отклонение, СКО),
доверительные границы погрешности (доверительная
граница или доверительная погрешность).
Как правило, при выполнении измерений случайные и
систематические погрешности проявляются одновременно, поэтому погрешность
измерения
Δ
= Δс + (1.5)
Виртуальный прибор Metro1-0.vi
иллюстрирует влияние систематической Δс (systematic error) и случайной
(random error) погрешностей измерения величины
Xu на
результат измерения Х и его погрешность(error)
Δ . (Для запуска виртуального прибора нажмите
кнопку
. Удобную частоту измерений задайте слайдом Delay. Остановить прибор можно кнопкой
.) Обратите внимание, что при измерении величины Xu результат измерения Х содержит погрешность (error) Δ, равную сумме случайной и систематической составляющих.
В ГОСТ Р ИСО 5725-2002 «Точность (правильность и
прецизионность) методов и результатов измерений» даны следующие определения:
Точность
измерений (accuracy): степень близости результата измерений к истинному
(принятому опорному) значению.
Термин
«точность», когда он относится к серии результатов измерений (испытаний),
включает сочетание случайных составляющих и систематической погрешности
Правильность
измерений (trueness): степень близости среднего значения, полученного на
основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к
истинному (принятому опорному)
значению.
Показателем
правильности обычно является значение систематической погрешности Δс.
Прецизионность
(precision): степень
близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в
конкретных регламентированных условиях.
Прецизионность зависит только от случайных
погрешностей ()
и не имеет отношения к истинному или принятому опорному значению измеряемой
величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют
как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность
соответствует большему стандартному отклонению.
Повышение точности измерений требует исключения
систематической составляющей погрешности Δс и уменьшения рассеивания
случайной составляющей погрешности.